1 + x + x 2 + x 3 + x 4 < 1 ( 1 − x) --------------- (1) Case 1: x > 1, for eg. x = 2, then LHS of the above inequality will be greater than 2. but RHS of inequality (1) will be negative. So we have a NO for this case. Case 2: 0 < x < 1, for eg. x = 1 2, then LHS of inequality will be 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 < 2. Take the square root: x 2 − x − 1 = ± 0. x 2 − x − 1 = 0 ∨ x 2 − x − 1 = − 0. Add 5 4: x 2 − x + 1 4 = 5 4 ∨ x 2 − x + 1 4 = 5 4. We have two identical quadratic equations so all roots will coincide and there will be two repeated roots instead of four distinct roots. ( x − 1 2) 2 = 5 4. Take the square root: x4-x3+2x2-x+1=0 No solutions found Step by step solution : Step 1 :Equation at the end of step 1 : ((((x4)-(x3))+2x2)-x)+1 = 0 Step 2 :Polynomial Roots Calculator : 2.1 Find roots x^4-x^3-2x^2-2x=0 Comfort Shawl - Knitting Pattern Knitting: Knitting Needle size 11, 13, 15 or 17 3 Skeins: 6-oz., 185 yards for 54 or 57 stitches 4 Skeins: 6-oz., 185 yards for 60 stitches Suggested Width: 24-28" Note: If you use size 11 needles and cast on 54 stitches, 3 skeins of yarn is enough. Some yarns vary. 5.4 Find roots (zeroes) of : F(x) = x3 - 10x2 + 35x - 50Polynomial Roots Calculator is a phối of methods aimed at finding values ofxfor which F(x)=0 Rational Roots Test is one of the above sầu mentioned tools. Fast Money. Para resolver uma equação do tipo ax² + bx + c = 0 com esta calculadora, basta digitar os valores de a, b e c. Ex. para resolver a equação x²-3x-4=0, digite a = 1, b = -3 e c = -4. a = b = c = O que é equação quadrática em álgebra elementar Uma equação quadrática ou do segundo grau é qualquer equação com a forma ax² + bx + c = 0 onde x representa o valor desconhecido ou variável enquanto que a, b, e c são números conhecidos também chamados de 'coeficientes numéricos'. 0 não é permitido para o valor de a porque se a = 0, então a equação será linear, não quadrática. O coeficiente 'a' é o coeficiente quadrático, 'b' o coeficiente linear e 'c' o termo constante ou livre. Como resolver equações quadráticas com a fórmula de Baskara Uma maneira de resolver equações quadráticas é fazer uso desta fórmula x = -b ± √b² - 4ac2a A parte b² - 4ac é chamada de “discriminante”, pois pode “discriminar” entre os possíveis tipos de resposta. Se for positivo, você obterá duas soluções reais, se for zero você obterá apenas uma solução, e se for negativo você obterá soluções no conjunto dos números complexos não haverá soluções no conjunto dos números reais. O 'discriminante' é representado por D ou pela letra grega Delta Δ Δ = b² - 4acPara que a Fórmula Quadrática funcione, você deve organizar a equação na forma 'ax² + bx + c = 0', conhecida como 'Forma Canônica'. Exemplos de como encontrar os coeficientes 1 x² + 2x - 3 = 0, a = 1, b = 2 e c = 1; 2 -x² + 2x + 4 = 0, a = -1, b = 2 e c = -4; 3 x² - x + 2-√8 = 0, a = 1, b = -1 e c = 2-√8; 4 x² + π = 0, a = 1, b = 0 e c = π; 5 x² - x = 0, a = 1, b = -1 e c = 0; Exemplo 1 Vamos mostrar como resolver a equação x² - 5x + 6 = 0 a = 1, b = -5 e c = 6 Δ = b² - 4ac Δ = -5² - = 25 - Δ = 25 - 24 = 1 x = -b ± √Δ2a x = -5 ± √ x = 5 ± √12 solução geral Como Δ > 0, obteremos duas raízes reais, x₁ e x₂. x₁ = 5 + √12 = 5 + 12 = 62 = 3 x₂ = 5 - √12 = 5 - 12 = 42 = 2 Exemplo 2 x² + 2x + 1 = 0 a = 1, b = 2 e c = 1 Δ = b² - 4ac Δ = 2² - = 4 - Δ = 4 - 4 = 0 x = -b ± √Δ2a x = -2 ± √ x = -2 ± √02 Δ = 0, o que implica x₁ = x₂ = x. x = -22 = -1 Exemplos de equações do segundo grau com explicações passo-a-passoResolva 8x²+6x-5=0Resolva 10x²+7x-6=0Resolva 8x²-3x-5=0Resolva 13x²-4x=0Resolva 8x²-6x-2=0Resolva x²-5x+6=0Resolva 14x²+3x=0Resolva 5x²-11x+2=0Resolva 5x²+7x=0 Aviso de responsabilidade Nós nos esforçamos ao máximo para assegurar que nossas calculadoras e conversores sejam tão precisos quanto possível, porém não podemos garantir isso. Antes de usar qualquer uma de nossas ferramentas, qualquer informação ou dados, por favor verifique sua exatidão em outras fontes. x={ 0, 5, 5/2+-sqrt15/2i } Let fx = x-1x-2x-3x-4 Then f0 = -1-2-3-4 = 4! = 24 f5 = 5-15-25-35-4 = 4*3*2*1 = 4! = 24 So both x=0 and x=5 are roots and x and x-5 are factors. fx-24 = x-1x-2x-3x-4-24 =x^4-10x^3+35x^2-50x =xx-5x^2-5x+10 The remaining quadratic factor is in the form ax^2+bx+c, with a=1, b=-5 and c=10. This has zeros given by the quadratic formula x = -b+-sqrtb^2-4ac/2a =5+-sqrt5^2-4*1*10/2 =5+-sqrt-15/2 =5/2+-sqrt15/2i We have, \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≥ 0 Equating x − 3x − 4 and x – 1x − 2 to zeto we obtain x = 3,4, 1, 2 as critical points. Plot these points on the real line as shown below. The real line is divided into 6 regions. When x > 4 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≥ 0 When 3 < x < 4 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≤ 0 When 2 ≤ x < 3 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≥ 0 When 1 ≤ ≤ 2 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≤ 0 When 1 < < 0 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≥ 0 When < 0 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\≥ 0 Hence Solution Set, {−∞1] ∪ [2,34, ∞ Hence, solution set ≥ 4 ∈ [4, ∞

x 1 x 2 x 3 x 4 24 0